Introdução

Dado um triângulo qualquer, sabe-se que as suas bissectrizes (semi-rectas que dividem ângulos em duas partes iguais) intersectam-se num único ponto, ao qual se dá o nome de incentro.

(Clique com o rato em qualquer um dos vértices do triângulo e desloque-o)

O que acontecerá agora se dividirmos os ângulos do triângulo em três partes iguais em vez de duas? (Note-se que tal construção geométrica, ao contrário da anterior, não pode ser efectuada apenas com régua não graduada e compasso). Neste caso, para cada vértice do triângulo, temos duas trissectrizes (semi-rectas que dividem os ângulos em três partes iguais) distintas, que se intersectam em doze pontos distintos.

No entanto, vamos considerar apenas os pontos de intersecção representados na figura abaixo, obtidos pela intersecção de trissectrizes adjacentes.

O que acontecerá agora se os unirmos? Em 1904, Frank Morley descobriu que obteremos sempre um triângulo equilátero, independentemente do triângulo inicial. Este triângulo equilátero tem habitualmente a designação de triângulo de Morley. Clique aqui para observar esta interessante propriedade, denominada Teorema de Morley.


Traduzido para inglês por uma equipa do CMUC, a partir da versão original portuguesa. O Atractor agradece a sua colaboração.

(*) Este trabalho foi realizado sob a orientação da Professora Maria Carvalho da Universidade do Porto, no âmbito de uma Bolsa atribuída pela Fundação Calouste Gulbenkian para desenvolver um projecto de divulgação da Matemática no Atractor.


Nível de dificuldade: Superior