Generalização

Uma generalização do Teorema de Morley pode ser obtida considerando também os ângulos externos (ângulos suplementares dos ângulos internos) do triângulo. Tomando certas intersecções entre as trissectrizes dos ângulos externos e as anteriores, podemos obter mais quatro triângulos equiláteros, como pode ser verificado no applet abaixo. Nele, o triângulo cinzento é o triângulo inicial, as trissectrizes dos seus ângulos internos estão representadas a verde, as trissectrizes dos seus ângulos externos estão representadas a vermelho, o triângulo de Morley está representado a verde e os novos triângulos equiláteros estão representados a amarelo. Note-se que os lados do triângulo amarelo central estão no prolongamento dos lados dos outros três triângulos amarelos, pelo que estes têm os lados paralelos entre si (e paralelos ao triângulo verde).

(Clique nos pontos \(A\), \(B\) e \(C\) para mudar a forma do triângulo inicial)