ESTUDO DO MODELO

(propriedades das curvas solução)

A imagem de alguns elementos do campo de vectores V sugere que as curvas-solução com condições iniciais próximas do ponto de equilíbrio (C/D,A/B) se mantêm numa vizinhança deste ponto e andam à volta dele. Assim, tendo em conta as propriedades das curvas tangentes ao campo de vectores V, esperamos observar uma das seguintes figuras:

curvas fechadas
espirais

Confirmaremos que as curvas-solução que ainda não conhecemos circulam em torno do ponto de equilíbrio e são fechadas.

  
(Clique na figura para variar A, B, C e D.)

O facto de as curvas (x,y) serem fechadas diz-nos que as funções x e y são periódicas com o tempo, o que significa que as populações de tubarões e fanecas recuperam as perdas e gerem equilibradamente as variações que resultam da sua relação na cadeia alimentar.
(Clique na figura para ver a relação entre as duas espécies com o passar do tempo.)

O gráfico dos pares (x,y) mostra-nos a relação entre os valores de fanecas e tubarões  num mesmo instante, mas esconde-nos uma variável importante: o tempo. Para o visualizarmos juntemos a este gráfico mais uma dimensão. A figura tridimensional seguinte representa a curva (t,x(t),y(t)), de que gráfico inicial é a projecção no plano xOy.

(Clique na figura para ver a relação entre as duas espécies com o passar do tempo.)
(versão estereoscópica)


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