| Agora que sabemos que
as curvas-solução são periódicas (digamos de
período T)
podemos determinar os valores médios (durante um período)
de x
e de y.
Por analogia à definição de média aritmética
de uma amostra finita de números reais, e tendo em conta que x
e y
são variáveis contínuas, estes valores médios
são calculados
pelas expressões |
|
| onde a soma do conceito
de média aritmética é aqui substituída pelo
integral. Recorde-se, contudo, que não conhecemos x(t)
e y(t)
explicitamente. Mas, como concluímos anteriormente, |
| x'
= Ax – Bxy = (A – By)x |
|
|
|
| e a integração
de x'
entre 0
e T
conduz a |
|
| Como x
é periódica de período T
, x(T)
= x(0) e, portanto, ln
x(T) – ln x(0) = 0 ;
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| Então |
 |
. |
|
| De
modo análogo se mostra que |
 |
. |
|
