ESTUDO DO MODELO

(algumas soluções)

Podemos ainda, sem muito esforço, determinar mais algumas curvas-solução. Tomando a condição inicial x0=0 (ausência de fanecas) e y0>0, então, a função x é identicamente nula e, do sistema de equações, concluímos que y' = –Cy e, portanto, y é estritamente decrescente; ou seja, se não houver fanecas, o número de tubarões diminui até à extinção – o que se esperava. Analogamente, se não houver tubarões (y0=0) e x0>0, y mantém-se nula e o número de fanecas cresce exponencialmente – que também era previsível.

Desenhemos no primeiro quadrante as curvas-solução (x,y) que já determinámos: os pontos de equilíbrio, Z1=(0,0) e Z2=(C/D,A/B), e as duas semi-rectas r1={(0, y0 e–C t): t0} e r2={(x0 eA t,0): t0}.

Da unicidade das curvas-solução resulta que nenhuma solução com condição inicial no primeiro quadrante pode sair desta região, caso contrário teria de intersectar alguma das quatro curvas que já identificámos. Isto quer dizer que, se x0 , y0 > 0, então x e y mantêm-se positivos o que significa que as duas espécies não se extinguem.

 

<< estabilidade
propriedades >>