A RESPOSTA
Para responder ao nosso problema inicial, De que forma a variação da pesca afecta as populações de peixes? Pode a redução de pesca favorecer os tubarões em relação às fanecas? precisamos de introduzir uma nova variável que foi até agora ignorada: a pesca. |
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A pesca faz diminuir cada uma das espécies, tanto mais quanto maior for a intensidade pesqueira P e o número de peixes da respectiva espécie. Então, as variações x' e y' devem, também, vir afectadas de uma parcela negativa proporcional a Px e a Py, respectivamente:
influência da pesca nas fanecas = – E Px
influência da pesca nos tubarões = – F Py
Obtemos, assim, um novo sistema que regula a evolução de fanecas e de tubarões:
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x' = Ax – Bxy – EPx |
,
ou seja, |
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x' = (A – EP)x – Bxy |
| y' = –C y + Dxy – FPy | y' = –(C + FP)y + Dxy |
Este sistema é semelhante ao que analisámos anteriormente desde que as novas constantes A – EP e C + FP sejam positivas. Ora, C + FP é uma soma de constantes positivas; quanto a A – EP, a imposição EP < A significa que exigimos que a pesca seja moderada, garantindo-se que as presas têm capacidade de recuperação das suas perdas pela pesca.
De acordo com o estudo que já fizemos, podemos afirmar que os valores médios deste novo sistema são:
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Ora, diminuindo
a intensidade da pesca P,
vemos que o número médio de tubarões 
aumenta, mas o número médio de fanecas 
diminui. Logo, a redução da pesca favorece os tubarões
relativamente às fanecas – o que explica o aumento percentual verificado
nos valores de D'Ancona.
Experimente uma manipulação conjunta dos parâmetros envolvidos no problema e observe as alterações provocadas no campo de vectores. Relacione-as com o estudo que fizemos e a resposta que obtivemos.
