LEI DE MALTHUS
A
equação diferencial z' = Kz,
onde K
é constante não nula e z
é função de t
0, traduz a evolução de uma espécie que não
tenha constrangimentos quanto à fonte de alimento nem seja alvo
de predadores. O sinal de K
determina se a espécie se extingue ou se pode tomar dimensões
arbitrariamente grandes. As
soluções da equação podem ser obtidas a
partir de algumas considerações sobre a função |
||
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| Como z' = Kz, a derivada de f é dada por |
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Logo f é constante e, portanto, com uma condição inicial z(0) = z0 > 0, obtemos z(t) = z0 e K t. Assim, o sinal de K determina a monotonia de z, informando-nos sobre o futuro da espécie:
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Se
K>0,
z
é estritamente crescente e a espécie crescerá de forma ilimitada. |
Se
K<0,
z
é estritamente decrescente e a espécie extinguir-se-á. |