A ARITMÉTICA MODULAR

Uma das ferramentas mais importantes na teoria dos números é a aritmética modular, que envolve o conceito de congruência. Uma congruência é a relação entre dois números que, divididos por um terceiro - chamado módulo de congruência - deixam o mesmo resto. Por exemplo, 32 é congruente com 8 módulo 12 (32 = 2 x 12 + 8 e 32 = 0 x 12 + 8). Esta relação representa-se do seguinte modo:

Acontece frequentemente preferirmos ignorar os múltiplos de um dado número quando fazemos cálculos. Pense nos dias da semana ou nas horas do dia; no primeiro caso ignoramos múltiplos de 7, no segundo, múltiplos de 24 (ou, muitas vezes, múltiplos de 12). São exemplos de "aritmética módulo n".

A "aritmética do relógio" é um exemplo de aritmética módulo n, neste caso 12. Se forem 7:00 horas e passarem 10 horas, então serão 5:00 (7 + 10 é igual a 5 módulo 12). Se passarem 89 horas, serão 0:00 (7 + 89 é igual a 0 módulo 12). Olhamos para o tempo entre os múltiplos de 12. A aritmética modular é a formalização matemática deste tipo de raciocínios.

Para ver se já percebeu a "aritmética do relógio", ou seja, as congruências módulo doze, veja o seguinte relógio:

Para saber um pouco mais sobre a aritmética modular...

São várias as operações que se podem efectuar com estes números, sendo de salientar a adição e a multiplicação.