Adição Modular

ADIÇÃO MODULAR

(Aritmética modular)

A que é igual 5 + 10 na Aritmética Módulo 12? Na aritmética usual seria igual 15, mas para respondermos correctamente à nossa pergunta temos que saber qual é o resto que 15 tem quando é dividido por 12. Uma vez que este resto é igual a 3, dizemos que

E se considerássemos agora o módulo 9 em vez de 12? Procedíamos de maneira análoga, mas neste caso a divisão considerada seria por 9 e não por 12. Uma vez que 15 = 1 x 9 + 6, diríamos que

Caso pretenda confirmar se já sabe somar nesta aritmética, veja o seguinte applet.

A adição modular apresenta diversas propriedades como, por exemplo:

A comutatividade (a + b é igual a b + a para qualqueis a e b);
A existência de elemento neutro (existe um número, o zero, que verifica a + 0 = a, para qualquer número a)
A existência de simétrico para qualquer número (para qualquer número é possível arranjar um número - pode ser ele próprio - tal que a soma dos dois dê zero, ou seja, para qualquer número a existe um b tal que b + a = 0).

Verifique estas e outras propriedades da adição modular na seguinte Tabuada da Adição "colorida".

A adição modular pode ser encarada como a soma de dois segmentos de recta ("que se partem") ou como a soma de dois arcos de circunferência.