MULTIPLICAÇÃO MODULAR

(Aritmética modular)

A que é igual 5 x 10 na Aritmética Módulo 12? Na aritmética usual seria igual a 50, mas para respondermos correctamente à nossa pergunta temos que saber qual é o resto que 50 tem quando é dividido por 12. Uma vez que este resto é igual a 2, dizemos que

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E se considerássemos agora o módulo 9 em vez de 12? Procedíamos de maneira análoga, mas neste caso a divisão considerada seria por 9 e não por 12. Uma vez que 50 = 5 x 9 + 5, dizíamos que

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Caso pretenda confirmar se já sabe multiplicar nesta aritmética, veja o seguinte applet.

A Multiplicação modular apresenta diversas propriedades como, por exemplo:

• A comutatividade (a x b é igual a b x a para qualqueis a e b);
• A existência de elemento neutro (existe um número, o um, que verifica a x 1 = a, para qualquer número a)
• A propriedade de cada número ter inverso só é válida quando estamos em módulo p, com p primo (o inverso de a é o número b - pode ser ele próprio - tal que o produto dos dois dá um, ou seja, b x a = 1).

Verifique estas e outras propriedades da multiplicação modular na seguinte Tabuada da Multiplicação "colorida".