Exemplo 4

Seja \[\begin{array}{rl} f:\left[-\frac{5}{2},\frac{5}{2}\right] & \rightarrow\mathbb{R}^{2}\\ t & \rightarrow\left(t^{3}-4,\, t^{2}-4\right) \end{array}\]

Então \(f'(t)=\left(3t^{2}-4,\,2t\right)\); \(v(t)=\left|f'(t)\right|=\sqrt{16-20t^{2}+9t^{4}}\) e o traço desta curva é

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Observe-se que \(f(2)=f(-2)=(0,0)\), o que implica que a aplicação não é injectiva. Tem-se então que a partícula se encontra no ponto \((0,0)\) em dois instantes distintos.