O MODELO SEM PESCA
Recolhamos algumas informações importantes sobre fanecas e tubarões.
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O aumento do número de fanecas é directamente proporcional ao número de fanecas existentes. Este dado qualitativo sobre a evolução das fanecas com o tempo traduz-se pela equação:
onde A é uma constante real positiva. |
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A diminuição do número de tubarões é directamente proporcional ao número de tubarões existentes. Assim a evolução dos tubarões descreve-se pela equação:
onde C é uma constante real positiva. |
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A intervenção do matemático e físico italiano Vito Volterra permitiu formalizar matematicamente uma relação importante na cadeia alimentar entre tubarões e fanecas. Quando estas duas espécies se encontram, os tubarões comem as fanecas: os primeiros são predadores das segundas, que, por isso, se designam presas. Assim, estes encontros beneficiam os tubarões e prejudicam as fanecas; naturalmente são tão mais prováveis quanto mais elementos houver de cada espécie. A diminuição do número de fanecas e o aumento do número de tubarões são directamente proporcionais ao número de encontros entre as duas espécies. |
No modelo de Volterra*, os encontros traduzem-se pelo produto do número de elementos em cada espécie; esta contagem dos casos favoráveis aos encontros das duas espécies tem uma motivação probabilística. Logo
diminuição das fanecas = B . número de fanecas . número de tubarões
aumento dos tubarões = D . número de fanecas . número de tubarões
Se juntarmos as informações de aumentos ou diminuições com o tempo em cada espécie (somando os aumentos e subtraindo as diminuições), obtemos as seguintes expressões:
variação das fanecas = A . número de fanecas – B . número de fanecas . número de tubarões
variação dos tubarões = – C . número de tubarões + D . número de fanecas . número de tubarões
Este modelo admite, como todos, algumas simplificações mas, como veremos, representa bem a dinâmica dum sistema presa-predador.
