Comecemos por analisar um jogo de totobola apenas com 2 partidas. Neste caso, para garantirmos o 2º prémio, basta acertar no resultado de um jogo, sendo que o número mínimo de apostas é 3. Consideremos agora um jogo do totobola com 3 partidas. É certo que se escolhermos todas as possibilidades para 2 partidas, ou seja, se fizermos \(3^{2}=9\) apostas, garantimos o 2º prémio. Mas será 9 o número mínimo de apostas que garante o 2º prémio num jogo de totobola constituído por 3 partidas?

Usando a seguinte aplicação interactiva, poderá descobrir qual o número mínimo de apostas que garante o 2º prémio para um jogo de totobola com 3 partidas. Para tal, deve seleccionar um número mínimo de apostas de tal modo que todas as chaves fiquem coloridas* (a cor-de-laranja ou a amarelo) após carregar no botão “Iniciar”.

Este trabalho integra componentes interactivas em formato CDF preparadas com o programa Mathematica. Para a utilização desses ficheiros deve estar instalado no computador o Wolfram CDF Player que pode ser importado sem encargos a partir de http://wolfram.com/cdf-player/.

*Quando se clica numa determinada chave, esta fica assinalada a cor-de-laranja e as chaves que diferem da chave apostada apenas no resultado de uma partida ficam coloridas a amarelo. Assim, se a chave vencedora for igual à aposta colorida a cor-de-laranja o jogador ganha o 1º prémio, se a chave vencedora for igual a alguma das amarelas o jogador ganha o 2º prémio. Portanto, para se garantir pelo menos o 2º prémio, todas as chaves devem ficar cobertas, isto é, coloridas ou a cor-de-laranja ou a amarelo.

1. Deve começar por carregar no botão “Iniciar”.

2. Na aplicação poderá escolher o n.º de partidas (2, 3 ou 4) para um jogo de totobola.

3. Para o número de partidas escolhido estão representadas todas as possíveis chaves. Descubra qual o número mínimo de apostas que garante pelo menos o 2º prémio, ou seja, que “pinte” todas as chaves.

4. O conjunto de apostas assinalado, quando se escolhe a opção “Solução”, é o único conjunto de apostas possível para garantir pelo menos o 2º prémio com um número mínimo de apostas?