Se considerarmos um hexágono cujas abcissas dos vértices são x₀, x₁, x₂, x₃, x₄ e x₅, obtemos um novo hexágono cujas abcissas dos vértices são x'₀, x'₁, x'₂, x'₃, x'₄ e x'₅, ondepara e onde x₆ = x₀.

A abcissa do baricentro do triângulo de vértices x'₀, x'₂ e x'₄ é dada por

enquanto que a abcissa do baricentro do triângulo de vértices x'₁, x'₃ e x'₅ é dada por

De modo análogo, também as outras coordenadas coincidem. Assim, conclui-se que os baricentros dos dois triângulos são o mesmo ponto, cujas coordenadas são dadas pela média aritmética entre cada uma das respectivas coordenadas dos seis vértices do hexágono inicial (este ponto, designado por centro de gravidade, é o mesmo para qualquer um dos hexágonos da sucessão obtida). Além disso, o hexágono inicial não determina univocamente os hexágonos obtidos, isto é, a mesma sucessão de hexágonos pode ser obtida por hexágonos iniciais diferentes. De facto, tal como acontecia com os quadriláteros, existe uma infinidade de hexágonos iniciais diferentes a dar origem à mesma sucessão de hexágonos.

Para cada x_r, com , vamos agora escrever

Temos assim um sistema de 6 equações com 6 incógnitas: X, P₁, Q₁, P₂, Q₂ e P₃. Este sistema é possível e determinado, pelo que, sabendo o valor das abcissas, podemos calcular o valor das incógnitas. Por exemplo, para calcular o valor de X basta ver que, somando as seis equações obtém-se

ou seja,

e X representa a abcissa do centro de gravidade dos 6 vértices. Notemos agora que, escrevendo o vector (P₁,Q₁) na forma polar , temos

Analogamente, temos

pelo que

Então, vem

Notemos que o coeficiente P₃ é eliminado, pelo que a escolha do seu valor não interfere no hexágono obtido e, como tal, há uma infinidade de hexágonos iniciais a dar origem à mesma sucessão de hexágonos.

De seguida, temos

e, mais geralmente,

Quando k tende para infinito, as parcelas e tendem ambas para zero. No entanto, a segunda parcela tende mais rapidamente para zero do que a primeira, pelo que podemos desprezá-la e fazer a seguinte aproximação:

para um valor de k elevado. Fazendo e , vem

ou seja,

onde e . Analogamente, temos

e, considerando pontos no espaço,

Temos então que os pontos aproximam-se cada vez mais do plano (eventualmente degenerado) definido pelo ponto (X,Y,Z) e pelos vectores (P,R,T) e (Q,S,U). Este plano não depende de k, podendo ser determinado a partir do hexágono original.

Seja f a aplicação linear cuja matriz é . Temos então que , sendo que os pontos são os vértices de um hexágono regular inscrito numa circunferência de raio unitário e centrada na origem. Assim, os pontos aproximam-se cada vez mais dos vértices do hexágono que se obtém aplicando a função f a esse hexágono regular, seguida de uma translação segundo o vector (X,Y,Z). Assim, enquanto que o hexágono regular estava inscrito numa circunferência de raio unitário e centrada na origem, este hexágono encontra-se inscrito numa elipse centrada em (X,Y,Z), e os lados que eram paralelos no hexágono regular continuam a ser paralelos neste hexágono, como pode ser observado na figura:

Cada lado do hexágono inscrito na elipse é paralelo ao lado oposto e a uma das suas diagonais.

Notemos também que

Mas, como

vem

Assim, os pontos que se obtêm aplicando duas vezes o processo de bissecção a um hexágono são, aproximadamente, os mesmos pontos que se obtêm por uma homotetia de centro no centro de gravidade desse hexágono e de razão 3/4, sendo a aproximação tanto melhor quanto maior for o valor de k. Isto explica o facto de, na sucessão de hexágonos obtida, estes parecerem surgir alternadamente com a mesma forma, apenas com um tamanho menor.