Bissecção

Dado um polígono de n lados cujas abcissas dos vértices são x_i, com , obtemos, por bissecção, um novo polígono de n lados cujas abcissas são dadas por

Em baixo, podemos ver o que acontece no caso das sucessões obtidas com os polígonos mais simples (ou seja, com um menor número de lados):

- Triângulos

- Quadriláteros

- Pentágonos

- Hexágonos

Depois de analisar o caso dos polígonos mais simples, somos levados a conjecturar o seguinte:

- se n é ímpar, qualquer polígono de n lados pode ser obtido por bissecção e a escolha do polígono inicial determina univocamente a sucessão de polígonos.

- se n é par, nem todos os polígonos de n lados podem ser obtido por bissecção e a escolha do polígono inicial não determina univocamente a sucessão de polígonos de n lados obtida, havendo uma infinidade de polígonos iniciais diferentes a dar origem à mesma sucessão de polígonos.

Será que tal é sempre verdade? De facto, assim é, o que pode ser constatado recorrendo à Álgebra Linear (ver "generalização").

No entanto, independentemente do número de lados a considerar, os polígonos obtidos na sucessão surgem alternadamente com a mesma forma, embora com um tamanho cada vez menor. Porque será?

O que acontece se considerarmos outros processos? Para saber, consulte esta página.