Erros detectados pelo número de controlo do Cartão Visa
Vejamos, em primeiro lugar, o caso dos erros singulares (engano em apenas um algarismo). Consideremos, para isso, o seguinte exemplo de erro singular: em vez de se escrever o número 1234 5678 9123 456C, escreveu-se 1234 5618 9123 456C. Vejamos o que acontece à parcela que correspode ao x7. No caso correcto, teremos 2 x 7 = 14 que vai ser sustituído por 14 - 9 = 5, enquanto que no caso errado teríamos 2 x 1 = 2. Logo, o algarismo de controlo seria diferente nas duas situações. Pode-se confirmar que qualquer que fosse o algarismo que colocássemos em vez do sete, este iria alterar a parcela correspondente ao x7 e, consequentemente, o algarismo de controlo. Qualquer erro singular irá ser detectado por este algarismo de controlo.
Todas as transposições consecutivas podem ser detectadas por este algarismo de Controlo? Vejamos o caso em que trocamos apenas os dois primeiros algarismos do número do Cartão Visa. Na tabela seguinte podemos ver o valor da soma (módulo 10) das parcelas correspondentes a x1 e a x2 , bem como a soma que se obteria se estes dois primeiros algarismos fossem trocados (entre-parênteses).
x2
|
|||||||||||
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
||
x1
|
0 |
0
(0) |
2
(1) |
4
(2) |
6
(3) |
8
(4) |
1
(5) |
3
(6) |
5
(7) |
7
(8) |
9
(9) |
1 |
1
(2) |
3
(3) |
5
(4) |
7
(5) |
9
(6) |
2
(7) |
4
(8) |
6
(9) |
8
(0) |
0
(1) |
|
2 |
2
(4) |
4
(5) |
6
(6) |
8
(7) |
0
(8) |
3
(9) |
5
(0) |
7
(1) |
9
(2) |
1
(3) |
|
3 |
3 (6) |
5
(7) |
7
(8) |
9
(9) |
1
(0) |
4
(1) |
6
(2) |
8
(3) |
0
(4) |
2
(5) |
|
4 |
4
(8) |
6
(9) |
8
(0) |
0
(1) |
2
(2) |
5
(3) |
7
(4) |
9
(5) |
1
(6) |
3
(7) |
|
5 |
5
(1) |
7
(2) |
9
(3) |
1
(4) |
3
(5) |
6
(6) |
8
(7) |
0
(8) |
2
(9) |
4
(0) |
|
6 |
6
(3) |
8
(4) |
0
(5) |
2
(6) |
4
(7) |
7
(8) |
9
(9) |
1
(0) |
3
(1) |
5
(2) |
|
7 |
7
(5) |
9
(6) |
1
(7) |
3
(8) |
5
(9) |
8
(0) |
0
(1) |
2
(2) |
4
(3) |
6
(4) |
|
8 |
8
(7) |
0
(8) |
2
(9) |
4
(0) |
6
(1) |
9
(2) |
1
(3) |
3
(4) |
5
(5) |
7
(6) |
|
9 |
9
(9) |
1
(0) |
3
(1) |
5
(2) |
7
(3) |
0
(4) |
2
(5) |
4
(6) |
6
(7) |
8
(8) |
|
Como pode reparar, este método detecta todas as transposições consecutivas com excepção de uma - a troca de 09 por 90 e vice-versa. De facto a soma das parcelas correspondentes a 09 é 2 x 9 + 0 = 18, que é substituido por 18 - 9 = 9, e a soma relativa a 90 também é 2 x 0 + 9 = 9.
Se quiser confirmar experimentalmente a taxa de controlo destes dois tipos de erro (ou pura e simplesmente se quiser saber se o seu Cartão Visa é "verdadeiro") clique aqui.
Para saber mais sobre a detecção de erros neste tipo de sistemas de identificação, clique aqui.
Nota: Para evitar as insuficiências do algarismo de controlo aqui apresentadas, o Cartão Visa possui actualmente três novos algarismos de controlo e que aparecem indicados na parte de trás do cartão.
Para além deste exemplo, os algarismos de controlo estão presentes em muitas outras situações como, por exemplo, no Bilhete de Identidade, no Código de Barras, no NIB, nas Notas de Euro, ...