SISTEMAS DE IDENTIFICAÇÂO MODULARES: SUA EFICIÊNCIA NA DETECÇÃO DE ERROS
Em geral, nos sistemas de detecção de erros que utilizam a aritmética modular, o algarismo de controlo, C, de um determinado número x1x2x3…xn é calculado resolvendo a equação
p1 x1 + p2 x2 + ... + pn xn + C = 0 (mod k).
Nos exemplos apresentados neste módulo, tem-se
| Bilhete
de Identidade e NIF |
{p1,
p2,…,
p8}
-> {9, 8, 7, …, 2} |
k
= 11 |
| Código
de Barras |
{p1,
p2,…,
p8}
-> {1, 3, 1, 3, 1, …, 3} |
k
= 10 |
| Notas
de Euro |
{pL,
p1,…,
p10}
-> {1, 1, …, 1} |
k
= 9 |
| NIB |
{p1,
p2,…,
p19}
-> {73, 17, 89, 38, 62, 45, 53, 15, 50, 5, 49, 34, 81, 76, 27, 90,
9, 30, 3} |
k
= 97 |
Para os sistemas de identificação deste tipo verificam-se os seguintes resultados:
1) o sistema
detecta o erro singular x1
… xi
…xn -> x1…
xj
…xn se e só
se mdc (pi,
k) = 1;
2) o sistema detecta a transposição x1
…
xi
…
xj
…xn
-> x1…
xj
…
xi …xn
se e só se mdc
(pi
- pj,
k) = 1.
(Demonstrações)
Para mais informação, consultar: [4] J. PICADO, A álgebra dos sistemas de identificação, Boletim da Sociedade Portuguesa de Matemática 44(2001) 39-73.
O caso do Cartão Visa é um pouco diferente, pois não se trata apenas de multiplicar o algarismo xi pelo peso pi, mas sim de aplicar uma determinada função peso a cada um dos algarismos do número considerado. Para mais pormenores consultar novamente [4].
Um sistema de identificação diferente destes é o sistema de Verhoeff, baseado na Teoria dos Grupos.