Bissecção

Dado um polígono de \(n\) lados cujas abcissas dos vértices são \(x_i\) com \(i\in\{0,1,\ldots,n-1\}\), obtemos, por bissecção, um novo polígono de \(n\) lados cujas abcissas são dadas por \[x'_{i'}=\frac{x_i+x_{i+1}}{2}\] em baixo, podemos ver o que acontece no caso das sucessões obtidas com os polígonos mais simples (ou seja, com um menor número de lados):

Depois de analisar o caso dos polígonos mais simples, somos levados a conjecturar o seguinte:

Será que tal é sempre verdade? De facto, assim é, o que pode ser constatado recorrendo à Álgebra Linear (ver "generalização").

No entanto, independentemente do número de lados a considerar, os polígonos obtidos na sucessão surgem alternadamente com a mesma forma, embora com um tamanho cada vez menor. Porque será?

O que acontece se considerarmos outros processos? Para saber, consulte esta página.