ATRACTOR

Comecemos por algumas observações relativas a poliedros regulares:

1. as faces são polígonos regulares iguais entre si, o que significa que as faces só podem ser:

   Triângulos equiláteros

   Quadrados

   Pentágonos regulares

   Hexágonos regulares

   ...

2. em cada vértice encontra-se sempre o mesmo número de faces. Chamemos \(n\) a esse número.
3. o número de faces que chega a cada vértice é maior ou igual a \(3\), caso contrário não obteríamos uma superfície fechada. Portanto, \(n \geq 3\).
4. a soma das amplitudes dos ângulos internos das faces que se encontram num dado vértice é sempre menor que \(360º\) (por se tratar de um poliedro convexo).

   Cubo

   Neste caso, a soma das amplitudes é igual a \(3 \times 90º = 270º < 360º\).

   
   

   Icosaedro

   Neste caso, a soma das amplitudes é igual a \(5 \times 60º = 300º < 360º\).

Partindo dos 4 resultados acima apresentados, iremos concluir que há só cinco poliedros regulares.

Porquê apenas cinco (continuação)