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De um ponto
de vista matemático, os referidos poliedros foram estudados pela
primeira vez por volta do ano 1600 pelo cientista alemão Kepler
(1571-1630), mas eram já desde há muito tempo conhecidos:
o pequeno dodecaedro estrelado, por exemplo, encontra-se representado no
pavimento da basílica de São Marcos, em Veneza, num embutido
em mármore de 1420, atribuído a Paolo Uccello.
Os que acabamos
de descrever são os únicos poliedros regulares que têm
como faces polígonos estrelados, mas não são os únicos
poliedros regulares estrelados: é possível construir outros,
cujas faces são polígonos regulares comuns, mas que “se intersectam”
entre si, ou seja, podem ter em comum segmentos que não são
lados das faces, da mesma forma que os lados de um polígono estrelado
podem ter em comum pontos que não são vértices.
Nota:
se clicar na primeira figura do quadro acima, obterá o sólido
representado em tamanho maior e tem, por exemplo, a possibilidade de o
pôr a "rodar" no espaço (arrastando-o com o rato) ou de o
abrir (utilizando o botão direito do rato). Em caso de dúvida
consulte ajuda.
No início
do século XIX, o físico matemático Louis Poinsot (1777-1859)
descobriu dois poliedros regulares estrelados deste tipo, o grande dodecaedro
e o grande icosaedro, obtidos respectivamente com doze pentágonos
e com vinte triângulos, que se encontram cinco a cinco em cada vértice,
no sentido em que, perto de cada vértice, o poliedro tem a forma
de uma pirâmide, cuja base é um pentagrama. Estes encontram-se
representados no desenho acima (também neste caso as áreas
coloridas constituem a parte visível de uma das faces). Poucos anos
depois, o matemático francês Augustin Cauchy (1789-1857) encerrou
este assunto, mostrando que não existem mais poliedros regulares
estrelados.
Texto
original (italiano): por Emma Frigerio
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