Simetrias do cubo

Ao compor duas das 24 rotações, não descobrimos nenhuma nova simetria, porque o resultado é ainda uma rotação - embora nem sempre seja fácil de visualizar:
fig1	por exemplo, vê-se logo, que se efectuarmos duas rotações em torno de uma mesma recta r, a primeira de 1/4 de volta e a segunda de meia volta, obteremos uma rotação de 3/4 de volta, sempre em torno da mesma recta;
fig2	enquanto, por exemplo, é bem mais complicado observar que, compondo uma rotação de 1/4 de volta em torno do eixo dos zz com uma rotação de meia volta em torno do eixo dos yy (ver figura 2), se obtém uma rotação de meia volta em torno da recta t (ver figura 3).
fig3
Entre as restantes 24 simetrias encontram-se as nove simetrias de reflexão relativas aos nove planos de onde partimos, e mais 15 que são um pouco mais complicadas de descrever explicitamente, mas que podem ser facilmente encaradas como transformações compostas, ou seja, obtidas efectuando sucessivamente duas transformações e considerando a transformação resultante.
fig4	Na verdade, se compusermos uma das nove reflexões (atrás descritas) com cada uma das 24 rotações, encontraremos todas as restantes 24 simetrias do cubo que não são rotações, entre as quais se encontram também essas nove reflexões. Na figura ao lado é possível observar, por exemplo, para onde se desloca a pirâmide de referência, compondo a reflexão em relação ao plano XOY com a rotação de meia volta em torno do eixo dos zz.
Texto adaptado de um texto original (italiano) de Cristina Vezzani