Disponha de quatro rectângulos de papel. As proporções não são importantes: pode tomar como dimensões para os lados, aproximadamente 5cm e 30cm. Escolha um dos rectângulos e cole os lados pequenos opostos: obtem um cilindro. Proceda analogamente para o segundo rectângulo, mas «torça» a tira de papel «uma vez» (i.e., meia volta) antes de colar: obtem a chamada Tira de Möbius. Proceda analogamente para os dois outros rectângulos torcendo, respectivamente, duas e três vezes antes de colar. Pode ver animações que sugerem estas construções, apoiando nas figuras correspondentes do quadro seguinte. As figuras e as animações foram construídas com o mathematica e traduzidas para Java usando applets de LiveGraphics3D. No caso de nunca ter usado estes applets, comece por ver a ajuda correspondente em português ou o help em inglês. Tenha presente, em particular, que:

1. um duplo «click» do rato interrompe ou recomeça a animação;
2. o visionamento estereoscópico (da dupla imagem criada com a tecla «s») não exige óculos especiais: apenas a capacidade de «fundir» as duas imagens numa só. É mais fácil de o conseguir com imagens pequenas e próximas do que com imagens grandes e o tamanho e afastamento dependem da resolução de écrã que está a ser utilizada;
3. na primeira linha, está o número de vezes que se torce, antes de colar;
4. na segunda, as pequenas figuras são apontadores para animações que sugerem o correspondente processo de colagem e a terceira linha dá a dimensão dos ficheiros correspondentes a importar (além dos das «classes» de applets);
5. na quarta, as dimensões dos ficheiros são apontadores para as figuras finais obtidas, com o respectivo bordo marcado;
6. na quinta, as pequenas figuras são apontadores para animações que sugerem o corte de cada «tira» longitudinalmente segundo a circunferência central;
7. na sétima, as pequenas figuras são apontadores para animações que sugerem o corte de cada «tira» longitudinalmente, começado num ponto da tira colocado a uma distância do bordo de 1/3 da largura da tira;
8. na oitava, é posta a não-orientabilidade de algumas das superfícies.

Encontram-se no quadro anterior (linhas 5 e 6) apontadores para animações que correspondem a cortar (e afastar) uma tira de Möbius no sentido longitudinal, respectivamente, segundo a circunferência central e segundo uma linha «dividindo» localmente a tira de Möbius em 3 partes de igual «altura». Aconselha-se a que se proceda na seguinte ordem:

1. Tentar imaginar o que se obtem, em cada caso, para n = 0 (fácil), 1, 2, 3, ...;
2. Fazer a experiência com papel e tesoura para verificar se o que se conjecturou está certo;
3. Reconstituir com as animações o que se fez com a tesoura.