Tira de Moebius 
Propriedades
- Pintura da tira de Möbius -
Uma das actividades propostas foi a de pintar as superfícies coladas
"para" disfarçar a zona de colagem. Quem tiver procurado
seguir essa sugestão, deve ter encontrado uma diferença qualitativa
entre o que sucede para os diferentes valores de \(n\). Se não sabe
de que se está aqui a falar, é porque certamente não
seguiu a sugestão: aproveite a segui-la agora.
Essa diferença qualitativa tem a ver com o seguinte:- embora junto a cada ponto da tira de Möbius seja fácil, intuitivamente, reconhecer os dois lados da superfície e pintá-los de cores diferentes (mesmo se a formulação matemática do que são esses dois lados é um pouco mais complexa), já o mesmo não sucede globalmente, isto é, encarando a tira toda: não é possível pintá-la de duas cores sem fazer surgir alterações "bruscas" (i.e., descontínuas) de cor.
- Não-orientabilidade
da tira de Möbius - Uma primeira ideia do que significa afirmar
que a Tira de Möbius não é orientável
pode ser obtida, quer com modelos de papel, quer com a observação
das animações,
mas convém antes tomar consciência das diversas possibilidades de
interpretação do que os modelos de
papel realmente representam. Partindo de um modelo de papel transparente
(e se possível absorvente), desenhe a tinta, junto a um ponto do
bordo, um pequeno arco orientado. Ao longo de um caminho desenhado na tira
de Möbius (um "caminho de desorientação"),
vá desenhando pequenos arcos que "conservem a orientação"
dos que lhes estão próximos até regressar junto do
inicial com a orientação trocada. Consegue fazer isso sem
que o "caminho de desorientação" atravesse a circunferência
central da Tira de Möbius?
- Bordo da tira de Möbius - Que
nota de diferente entre os bordos das tiras que construiu? Procure ver com
cuidado, sob este aspecto, as imagens da coluna "figuras" no seguinte
quadro. Em particular, percorra o bordo, no caso \(n=1\), servindo-se
do modelo que construiu em papel.
-
Lados
(de uma superfície, ou de uma curva)
A ideia de lados de uma superfície (no espaço) ou de uma curva (numa superfície) é delicada. No entanto, uma reflexão sobre o assunto pode ser iniciada a partir das próprias formas de representação das superfícies por modelos físicos.
- Questões anteriores - Embora com mais elementos para uma resposta às questões propostas, eles não são ainda suficientes. Continua pertinente a questão posta anteriormente:
"Tente descobrir o que há de comum entre os diferentes modelos que acaba de construir e o que é que distingue uns dos outros."
