poliedro A	poliedro B	poliedro C
Nota1: para ver o poliedro B ou o poliedro C a rodar, coloque o rato sobre ele.
Nota2: se clicar em cada uma das figuras do quadro acima, obterá o sólido representado em tamanho maior e terá a possibilidade de o pôr a rodar no espaço (arrastando-o com o rato) ou de o abrir (utilizando o botão direito do rato). Em caso de dúvida consulte ajuda.

O estudo dos poliedros está frequentemente ligado ao problema da medição de certas grandezas (volume, área das faces, comprimento das arestas, amplitude dos ângulos diedrais, ...). Mas os poliedros podem ser também interessantes de outro ponto de vista: uma igualdade descoberta por Euler em 1751 relaciona os números V de vértices, F de faces e A de arestas:

V - A + F = 2.

Na tabela que se segue pode verificar-se directamente a validade desta fórmula de Euler no caso dos cinco poliedros regulares, dos prismas e das pirâmides; a fórmula é verdadeira para outros poliedros (como os que estão representados acima), mas não para todos (por exemplo, não vale para nenhum dos seguintes poliedros); e é de facto um problema relevante o de entender exactamente que poliedros a verificam.

V A F V-A+F tetraedro 4 6 4 2 cubo 8 12 6 2 octaedro 6 12 8 2 dodecaedro 20 30 12 2 icosaedro 12 30 20 2 poliedro A 12 18 8 2 poliedro D 16 32 16 0

V A F V-A+F prisma de base triangular 6 9 5 2 prisma de base pentagonal 10 15 12 2 prisma de base n-gonal 2n 3n n+2 2 pirâmide de base quadrada 5 8 5 2 pirâmide de base hexagonal 7 12 7 2 pirâmide de base n-gonal n+1 2n n+1 2 poliedro E 28 60 30 -2

Inicialmente, pensou-se ser a convexidade a propriedade que caracteriza os poliedros que satisfazem a fórmula de Euler, mas depois percebeu-se que não é bem assim: por exemplo, os poliedros B e C acima obtêm-se um do outro mediante um estreitamento/alargamento da cintura, que obviamente não altera os números V, A e F; e no entanto, um deles é convexo e o outro não!