Se, dado um polígono inicial de n lados cujas abcissas dos vértices são x_r, com , unirmos os pontos que dividem cada lado em dois segmentos, tendo o primeiro o dobro do comprimentro do segundo, obtemos um novo polígono de n lados cujas abcissas dos vértices são dadas por

ou seja,

onde x_n = x₀. Consideremos a representação de Fourier das abcissas x_r, dada por

onde representa a parte inteira de . Escrevendo o vector (P_j,Q_j) na forma polar , temos

Então, vem

onde

e

Mais geralmente, vem

Quando k tende para infinito, todas as parcelas do somatório acima tendem mais rapidamente para zero do que a primeira, pelo que podemos desprezá-las e fazer a seguinte aproximação:

para um valor de k elevado. Fazendo e , vem

ou seja,

onde e . Analogamente, temos

e, considerando pontos no espaço,

Assim, analogamente ao que acontecia na bissecção, temos que os pontos aproximam-se cada vez mais dos vértices de um polígono que se obtém aplicando uma função linear a um polígono regular de n lados centrado na origem, seguida de uma translação, estando este também inscrito numa elipse centrada em (X,Y,Z) e mantendo-se as relações de paralelismo existentes nos segmentos do polígono regular para os respectivos segmentos do polígono obtido.

Notemos também que

Mas, como

vem

desde que seja válida a aproximação , isto é, . De facto, temos

pelo que, para valores de n elevados, faz-se a aproximação . Assim, os pontos que se obtém aplicando três vezes o processo dado são, aproximadamente, os mesmos pontos que se obtém por uma homotetia de centro no centro de gravidade desse polígono e de razão , sendo a aproximação tanto melhor quanto maiores forem os valores de k e de n. No entanto, é preciso ter em conta que, atendendo à aproximação efectuada, existe sempre uma diferença entre a forma de um polígono e a do polígono que se obtém aplicando três vezes o processo dado, e que essa diferença, ao contrário do que acontecia na bissecção, não tende para zero quando k tende para infinito (ou seja, após um número elevado de iterações).

O que aconterá se, mais geralmente, dividir cada lado de um polígono em dois segmentos cujo comprimento é, respectivamente, p e 1 - p vezes maior do que o comprimento desse lado, com 0 < p < 1?