Fracções contínuas

Em geral, todos os números reais podem ser escritos na forma de uma fracção contínua dada por:

, onde são números inteiros e ,

e escreve-se (não confundir com a representação decimal do número).

Por exemplo, . Outros exemplos:

De forma análoga ao que acontece com as dízimas, dizemos que os três primeiros números são exemplos de fracções contínuas periódicas, enquanto que os três últimos dizem-se fracções contínuas não periódicas. Sabe-se que as fracções contínuas periódicas são exactamente as raízes de equações de grau 2 de coeficientes inteiros. Se tomarmos como sendo a razão entre a menor diagonal de um polígono regular de lados e o seu lado, concluimos que só pode ser uma fracção contínua periódica para , uma vez que apenas neste caso se trata de uma raiz de uma equação de grau 2 de coeficientes inteiros.

De facto, temos:

(fracção contínua periódica)

(fracção contínua periódica)

(fracção contínua periódica)

(fracção contínua não periódica)

(fracção contínua não periódica)

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