AINDA A CURVATURA E A TORÇÃO
Para se obter a unicidade no Teorema Fundamental das Curvas, no caso em que a curvatura se pode anular, é necessário fixar-se o Triedro de Frenet da curva nas seguintes situações:
(1) Em todos os pontos que correspondem a zeros isolados da função curvatura;
(2) Sempre que a função curvatura coincide com a função nula num intervalo [a, b], é necessário escolher o Triedro de Frenet no instante b.
Note-se que a curva
no intervalo [a, b]
é um segmento de recta que tem a direcção do vector
tangente do Triedro de Frenet em a.
Note-se que, uma vez que k(a)=0,
este Triedro não está bem definido e portanto tem de se considerar
o limite de T (
)
quando vai para zero, onde
T ()
é o Triedro de Frenet no instante (a
- ).
Nota: Existem funções que têm zeros não isolados mas que não se anulam em nenhum intervalo do seu domínio. Este tipo de exemplo, mais complexo, exige mais "ferramentas" para o seu estudo, pelo que não os abordaremos neste trabalho.