AINDA A CURVATURA E A TORÇÃO
Como veremos, a curvatura e a torção são suficientes para identificar a forma de qualquer curva tridimensional.
A curvatura mede, em cada ponto, o quão rapidamente a curva se afasta da recta tangente à curva nesse mesmo ponto. Observação importante sobre a curvatura...
A torção mede, em cada ponto, o quão rapidamente a curva se afasta do plano osculador à curva nesse mesmo ponto. Observação importante sobre a torção...
Mas será
que a curvatura e a torção são medidas suficientes para
definir a forma de uma curva? De facto, existe um resultado similar
ao Teorema Fundamental das Curvas Planas
no caso tridimensional, mas é necessário considerar um pressuposto
adicional em relação à função curvatura,
que é o facto de esta ter que ser sempre maior que zero. Esta propriedade
da função curvatura é essencial para se obter a unicidade
da curva. Tem-se então o Teorema Fundamental das Curvas,
que garante que se duas curvas tiverem a mesma função curvatura
(com k>0) e a mesma função torção,
existe um movimento rígido de 
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que transforma uma curva na outra. Isto significa que é possível
transformar qualquer uma das curvas na outra sem recorrer a deformações,
ou seja, utilizando apenas translações e rotações.
Logo, uma qualquer curva fica definida, de forma única, por quatro informações
- a função curvatura (>0);
- a função torção;
- o ponto inicial da curva (corresponde à translação);
- o Triedro de Frenet inicial da curva (corresponde à rotação).
E que conclusões é possível tirar nos casos em que a função curvatura não é sempre maior que zero?