Erros detectados por este sistema de Verhoeff
Em primeiro lugar, verifica-se, a partir da permutação considerada e da operação do grupo diedral D5, que este sistema de controlo detecta todos os erros singulares (erro em apenas um algarismo). E as transposições consecutivas? Todas as transposições consecutivas (troca de dois algarismos consecutivos) podem ser detectadas por este algarismo de controlo? Vejamos o caso em que trocamos apenas os dois últimos algarismos do número pretendido. Na tabela seguinte, podemos ver o resultado da operação de x7 (após a permutação) com x8, utilizando a operação do grupo diedral D5, bem como o que se obteria se estes dois algarismos fossem trocados (entre-parênteses).
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x8
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0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
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x7 |
0 |
0
(0) |
1
(4) |
2
(3) |
3
(2) |
4
(1) |
5
(8) |
6
(9) |
7
(5) |
8
(6) |
9
(7) |
1 |
4
(1) |
0
(0) |
1
(4) |
2
(3) |
3
(2) |
9
(7) |
5
(8) |
6
(9) |
7
(5) |
8
(6) |
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2 |
3
(2) |
4
(1) |
0
(0) |
1
(4) |
2
(3) |
8
(6) |
9
(7) |
5
(8) |
6
(9) |
7
(5) |
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3 |
2 (3) |
3
(2) |
4
(1) |
0
(0) |
1
(4) |
7
(5) |
8
(6) |
9
(7) |
5
(8) |
6
(9) |
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4 |
1
(4) |
2
(3) |
3
(2) |
4
(1) |
0
(0) |
6
(9) |
7
(5) |
8
(6) |
9
(7) |
5
(8) |
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5 |
8
(5) |
7
(9) |
6
(8) |
5
(7) |
9
(6) |
3
(3) |
2
(4) |
1
(0) |
0
(1) |
4
(2) |
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6 |
9
(6) |
8
(5) |
7
(9) |
6
(8) |
5
(7) |
4
(2) |
3
(3) |
2
(4) |
1
(0) |
0
(1) |
|
7 |
5
(7) |
9
(6) |
8
(5) |
7
(9) |
6
(8) |
0
(1) |
4
(2) |
3
(3) |
2
(4) |
1
(0) |
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8 |
6
(8) |
5
(7) |
9
(6) |
8
(5) |
7
(9) |
1
(0) |
0
(1) |
4
(2) |
3
(3) |
2
(4) |
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9 |
7
(9) |
6
(8) |
5
(7) |
9
(6) |
8
(5) |
2
(4) |
1
(0) |
0
(1) |
4
(2) |
3
(3) |
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Como pode reparar, este método detecta todas as transposições consideradas. De facto, observa-se facilmente que esta propriedade não é apenas válida para a transposição de x7 com x8, mas sim para qualquer tansposição consecutiva de algarismos.
Uma vez que estes dois tipos de erro (erros singulares e transposição consecutiva de dois algarismos) são os mais frequentes, temos que o controlo de erros é bastante bom.
Se quiser confirmar experimentalmente a eficácia deste controlo, clique aqui. Verifique também, por exemplo, se este sistema detecta todas as transposições intercaladas; verá que não (por causa da definição da permutação; se quisermos que detecte também todas estas transposições teremos que usar outra permutações ...).