Para obter informação mais detalhada sobre poliedros regulares sugerimos que consulte as páginas "Os cinco poliedros regulares" e "Ainda sobre os cinco poliedros regulares". Para obter informação mais detalhada sobre poliedros estrelados sugerimos que consulte "Os poliedros regulares estrelados".
 

Dos diferentes poliedros, quais são simultaneamente convexos e regulares?
Esses poliedros, já conhecidos na Grécia antiga, designam-se por sólidos platónicos. Existem apenas cinco sólidos platónicos - tetraedro, cubo, octaedro, icosaedro e dodecaedro.

Nota: se clicar em cada uma das figuras do quadro abaixo, obterá o sólido representado em tamanho maior e tem, por exemplo, a possibilidade de o pôr a "rodar" no espaço (arrastando-o com o rato) ou de o abrir (utilizando o botão direito do rato). Em caso de dúvida consulte ajuda.
 

Sólidos Platónicos
tetraedro	cubo	octaedro	icosaedro	dodecaedro

Uma vez conhecidos todos os poliedros regulares convexos, é natural perguntar:
Será que todos os poliedros regulares são convexos?
Johannes Kepler, em 1619, descobriu dois poliedros que são simultaneamente regulares e não convexos - o pequeno dodecaedro estrelado e o grande dodecaedro estrelado. Dois séculos mais tarde provar-se-ia que existem apenas nove poliedros nestas circunstâncias: os cinco sólidos platónicos e quatro poliedros regulares não convexos - os poliedros de Kepler-Poinsot.
 
 

Poliedros de Kepler-Poinsot
pequeno dodecaedro estrelado	grande dodecaedro estrelado	grande dodecaedro	icosaedro estrelado

Se considerarmos um qualquer sólido platónico e «unirmos» os pontos centrais de faces adjacentes, obtemos um novo sólido platónico (observe o quadro inferior). Estes dois sólidos dizem-se duais um do outro.
 

Dualidade
Dual do tetraedro	Dual do cubo	Dual do octaedro	Dual do dodecaedro	Dual do icosaedro

O quadro anterior põe em evidência uma certa repartição dos 5 poliedros regulares em 3 classes: Tetraedro (dual de si próprio), Cubo e Octaedro, Dodecaedro e Icosaedro.
Considere o par - octaedro/cubo - conte o número de faces, de vértices e de arestas de cada um destes sólidos. Agora, considere o par - dodecaedro/icosaedro e repita o mesmo procedimento. Por fim, conte o número de faces e vértices do tetraedro. O que concluíu?

As animações  apresentadas no quadro seguinte revelam que é possível construir o dual de um dado sólido platónico, truncando-o sucessivamente.
 

Quadro de Animações
Anim. trunc. tetrº/tetraedro	Anim trunc. cubo/octaedro	Anim. trunc. dodecº/icosaedro

No modelo constituído por um tetraedro e o seu dual (que também é um tetraedro) apresentado no quadro da dualidade, se ampliarmos o tetraedo interior de forma que as arestas dos dois tetraedros estejam à mesma distância do centro comum, obtemos um poliedro composto - a stella octangula.
 
 

Poliedro composto

stella octangula

Clicando aqui poderá consultar um página contendo projecções centrais e paralelas de poliedros (com versões estereoscópicas).