Sob esta designação,
é conhecida a seguinte afirmação:
«2 é o único valor de n (inteiro
maior que um), para o qual a equação xn+yn
= zn admite soluções com números x, y, z (todos) naturais».
Para n=2, uma solução é x=3, y=4, z=5 e outra será
x=8, y=15, z=17. Mas, por exemplo para n=4, pode-se afirmar que, para quaisquer
números naturais x, y, z, será x4+ y4 
z4.
Considerando, para cada n natural,
a superfície formada pelos pontos do espaço cujas coordenadas
satisfazem a xn+yn = zn, isto é, são
soluções dessa equação, é possível
fazer uma leitura geométrica do enunciado do Último Teorema de
Fermat. É essa «leitura» que é facilitada pelo applet
desta página. Se quiser mais alguns dados sobre o teorema, aceda à
página anexa às instruções do applet.
Uma questão naturalmente associada ao resultado anterior é a de
contar o número de soluções (inteiras) correspondentes
a um certo z, quando n=2, ou, mais geralmente, contar as soluções
inteiras da equação (em x, y) x2+y2=m, para
cada natural m. Esta questão relaciona-se com outras questões
matematicamente interessantes, algumas delas já resolvidas pelo próprio
Gauss. Entretanto, poderá ir
manipulando o applet disponível.
Para mais informações consultar.
Este applet utiliza Javaview
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* Este trabalho foi realizado no Atractor no âmbito
de uma Bolsa atribuída pela Fundação para a Ciência
e a Tecnologia.