- 7 de Setembro de 2006 -

(página ainda provisória)

Dado um cone e um plano, não passando pelo vértice, há sempre uma ou duas esferas tangentes simultaneamente ao cone e ao plano: diz(em)-se esfera(s) de Dandelin.
A curva de intersecção do plano com o cone é uma cónica e o(s) ponto(s) de tangência da(s) esfera(s) com o plano é(são) o(s) foco(s) dessa cónica.
A consideração desta(s) esfera(s) de Dandelin permite facilmente demonstrar que as cónicas, vistas como intersecção de um plano com um cone, são as mesmas curvas que as definidas num plano da maneira usual, à custa das conhecidas propriedades métricas envolvendo os focos.

Mais detalhes serão eventualmente colocados aqui mais tarde. Entretanto, os applets permitem desde já observar a variação da(s) esfera(s) de Dandelin em função de vários parâmetros.

1. Dada uma cónica e uma esfera de Dandelin de raio r, construção do cone (que seccionado pelo plano da cónica produz aquela cónica e que é tangente à esfera) e da outra esfera de Dandelin, caso exista.

a) Caso a cónica seja uma elipse dada pelo semi-eixo maior e pela semi-distância focal. - ver

b) Caso a cónica seja uma parábola dada pela distância entre o seu vértice e o foco. - ver

c) Caso a cónica seja uma hipérbole dada pela distância entre o seu centro e os vértices e pela distância entre o seu centro e os focos. - ver