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Aproximações para PI

Desde sempre os matemáticos tentaram calcular o valor de .

Nas páginas da história da matemática em torno desta constante, ficaram registadas algumas expressões extraordinárias, cuja razão de existirem era a de determinarem um valor para .

Nos parágrafos seguintes apresentam-se alguns exemplos de aproximações racionais e irracionais para o valor de .

Ramanujan

$|_ _| ( V~ --)3 ( )(V ~ ----- V~ - V~ ---- V~ -)6 V~ -4-ln |_ 5-+ V~ --29 5 V~ 29-+ 11 V~ 6 9-+-3-6 + 5+-3--6 _| = 3.141592653589793238462643383279 432 522 2 4 4$
Castellanos

$( ) 21253-+-2143-+-303 +-372 1/4 100- 825 = 3.1415926535897 80$
Plouffe

$7/23 43 = 3.1415 39$

$ln-(2625374 V~ 12640768744) 163 = 3.141592653589793238462643383279 726$
Euler

$103993 = 3.141592653 011 33102$
Dixon
Aproximação de Kochansky

$V~ ------ V~ - 40 - 2 3 = 3.1415 33 3$

$V~ - 6 1+---5 5 (1 + f) = 3.141 64, sendo f = 2$

Como curiosidade, na página seguinte são referidos alguns exemplos de expressões que envolvem e que aproximam inteiros.

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