Comecemos
por ver como se desloca a formiga, mais uma vez esticando o fio: em
geral, este toma uma das duas posições simuladas na figura em
cima depois de se mover o botão verde no sentido de "Esticar";
na primeira só uma das arestas (horizontal)
do prisma é atravessada pelo fio,
enquanto que na segunda são atravessadas duas, uma vertical e uma
horizontal.
Para se saber a que correspondem exactamente estas posições,
simula-se também na figura em cima,
onde o triângulo superior foi duplicado de modo a não interromper
nenhum dos dois caminhos,
o que acontece quando se abre
o prisma sem alterar os comprimentos (botão
amarelo):
estes caminhos são os que correspondem no plano da figura aberta a
segmentos de recta, que são, claro, o mais curto possível.
Ao lado, pode-se ver o que acontece a estes caminhos quando se move o ponto
P na face superior do prisma.
Os comprimentos estão medidos em baixo.
Dos dois, o mais curto em cada momento é assinalado a grosso.
Quando é que o caminho mais curto é o da esquerda,
e quando é o da direita?
Pode-se ver a resposta carregando no botão "Mostrar".
Surge uma região alaranjada que ou contém o ponto
P* da esquerda ou o ponto P' da direita
(mas não ambos, em geral).
O caminho mais curto, a grosso, termina sempre nesta região.
Na próxima página ver-se-á melhor porquê
e conclui-se a explicação.