Composta de duas reflexões no plano

     O applet seguinte permite explicar, de modo simples, por que razão a composta de duas reflexões no plano é uma translação se os eixos de reflexão forem paralelos, e é uma rotação se eles forem concorrentes. E ainda porque é que: i) no primeiro caso, a translação tem direcção perpendicular aos eixos de reflexão e valor (escalar) igual ao dobro da distância entre os eixos; e ii) no segundo caso, a rotação tem amplitude igual ao dobro do ângulo entre os dois eixos.
     Comece por arrastar ligeiramente nos dois sentidos os dois eixos de reflexão (a tracejado), usando os pontos neles marcados. Também pode mudar ligeiramente a direcção deles, movendo o ponto marcado na circunferência.
      Clique em «distância fixa» e volte a mover ligeiramente um eixo de reflexão, observando que o outro se move agora também, por forma que a distância entre ambos se mantém constante. Note que a figura resultante da primeira reflexão varia, mas a resultante das duas permanece fixa. Observe a figura para deduzir porquê.
      Escolha agora o caso de eixos de reflexão não paralelos e proceda de modo análogo ao anterior, mas agora usando os pontos na circunferência (para fazer variar os eixos de reflexão) e depois escolhendo ângulo fixo para manter constante o ângulo entre os dois eixos.

Nota - A figura torna-se mais clara se a posição do ponto original P, do polígono contíguo e das suas imagens se conservarem em posições análogas à inicial, relativamente aos eixos de reflexão. Mas o raciocínio subjacente é válido para qualquer posição.

Atractor, Criado com GeoGebra