Ainda sobre os poliedros regulares

Todos concordam com o facto de que é equitativo utilizar o cubo, ou um dos outros poliedros regulares, para jogar aos dados, tendo em conta que cada face tem a mesma probabilidade de aparecer, ou, como se diz, as faces são indistinguíveis. Mas, o que significa exactamente “indistinguíveis”?
O adjectivo indica que, se tivermos um poliedro regular, e considerarmos duas faces, conseguiremos sempre rodá-lo de modo a que a primeira face ocupe a posição inicial da segunda, e globalmente o poliedro seja enviado em si próprio.
Por exemplo, se quisermos transformar na face de cima aquela que, na figura 1, aparece a lilás, basta rodar o cubo 90º em torno da recta assinalada com a letra r (ver fig 2). É, portanto, impossível distinguir as duas faces se as mesmas não forem marcadas com uma etiqueta.

O mesmo acontece também para dois vértices ou para duas arestas: para deslocar a aresta a até à aresta b (ver fig 3 ), basta rodar o cubo 120º em torno da recta s (ver fig 4); e a mesma rotação desloca o vértice P para o vértice Q .