Módulos patentes na exposição Matemática Viva

Aqui irá sendo colocada alguma informação sobre os módulos presentes na exposição, que permita aos futuros visitantes terem uma ideia prévia do que vão encontrar e eventualmente visitarem com maior interesse essa mesma exposição. Estas páginas não devem ser vistas como definitivas. O projecto é ir alargando a informação a outros módulos e ampliar a existente para cada um. Agradece-se a colaboração de quantos as lerem, chamando a atenção para pontos que considerem obscuros ou para incorreções que tenham escapado. O mesmo se poderá dizer relativamente à Exposição e aos que a visitarem. Quaisquer comentários sobre o conteúdo destas páginas ou sobre a Exposição poderão ser enviados para , bem como pedidos de marcação para as visitas guiadas apoiadas pelo Atractor; mas quaisquer informações relativas a visitas de grupos de alunos à exposição devem ser pedidas directamente ao Pavilhão do Conhecimento.

O primeiro objecto da Exposição que encontra no Pavilhão do Conhecimento, ainda no exterior, junto aos repuxos de água, é a
HF - Hipérbole-Fenda.

Após a rampa exterior de acesso ao 1º andar do Pavilhão e passados os balcões de vendas de lembranças, logo à entrada de um corredor escuro, do lado direito, encontra uma marca no chão. Se se colocar aí e olhar (de preferência com um dos olhos tapado) para a parede curva da direita, vê algo, sobre o qual vale a pena reflectir um pouco, a
AO - Anamorfose Oblíqua.

Uns passos adiante, no mesmo corredor escuro, na parede do lado esquerdo, verá um conjunto de três espelhos e, mais abaixo, na mesma parede, três interruptores; poderá, acendendo-os ou apagando-os, iluminar com cores diferentes três filamentos e observar as imagens formadas pelas respectivas reflexões nos espelhos. É o
CI - Caleidoscópio Iluminado.

Terminado o corredor, entra no grande hall do Pavilhão, de acesso livre. À direita encontra a entrada para o recinto da Exposição. Mas, ainda no hall, poderá interagir com vários módulos da Exposição Matemática Viva. Se conduz um grupo de alunos, aproveite o tempo de espera pela hora de entrada no recinto principal da Exposição, para visitar detalhadamente com os seus alunos os módulos existentes no hall:

Mesmo em frente ao corredor, encontra uma mesa com uma linha de comboio miniatura, um grande mostrador ao fundo e várias teclas. Contemple as viagens do pequeno comboio e observe o que se pode fazer com esse modelo de um
AF - Autómato Finito

À esquerda, há uma maquete de uma parte da serra da Lousã, na região de Poiares, uma região cronicamente afectada no Verão por devastadores fogos florestais. Um projector ilumina a maquete, dando uma ideia da forma como o fogo progride. Veja como pode manipular de vários modos este
SFF - Simulador de Fogos Florestais.

Sobre a direita, um pouco atrás da mesa do comboio, encontra uma espécie de «gaiola» triangular metálica, cujo interior está revestido de espelhos; ver-se-á multiplamente reflectido neles, se entrar por baixo para essa espécie de
GP - Gaiola Prismática.

Ainda sobre a direita, mas junto ao corredor por onde entrou, está um módulo de aparência muito simples, constituído apenas por um alto paralelipípedo de madeira e um fio preso a um dos vértices da base, mas que, sob esta aparente simplicidade, esconde algumas questões matematicamente interessantes, de que um exemplo é proposto num cartaz contíguo; imaginando que nessa superfície vive uma formiga inteligente, vale a pena debruçar-se com calma sobre a questão que é proposta e deixar-se envolver pelo
PF - Problema da Formiga

Também à direita, logo a seguir, há uma mesa envidraçada. Nela se encontra representada uma cidade, com ruas e avenidas perpendiculares, linhas de metropolitano, etc., em que as distâncias são medidas pelos trajectos mínimos nas ruas e avenidas, eventualmente usando também o metropolitano. Este quadro serve de pretexto para convidar o visitante a reflectir sobre variados problemas envovendo estas «distâncias» especiais da
CQ - Cidade Quadriculada.

A entrada no recinto principal da Exposição pode fazer-se quer por uma espécie de corredor estreito ladeado de paredes de madeira, quer por fora desse corredor, pelo lado direito.

Se entrar pelo corredor, pode circundar uma espécie de «quarto» de formas esquisitas e espreitar por um orifício existente ao fundo, ou então entrar directamente no quarto. O ideal é que alternadamene algumas pessoas espreitem pelo tal orifício enquanto outras entrem nesse
QA - Quarto de Ames.

Descendo do Quarto de Ames, encontra, de cada lado, um módulo ainda dedicado à perspectiva; num deles, mesmo à descida das escadas, poderá, começando por espreitar por um orifício e depois retirando a tampa superior, descobrir o que os arquitectos designam por
PA - Perspectiva acelerada e perspectiva retardada.

Junto à parede oposta,  pode, usando a  janela que existe em cima da mesa, reproduzir pessoalmente os objectos lá colocados, seguindo três métodos distintos (que eram usados para desenhar em perspectiva); trata-se da
JA - Janela de Leonardo (do Velo de Alberti e do Perspectógrafo de Dürer).

No meio, estão três bilhares cujas tabelas têm formas peculiares: um
BE - Bilhar elíptico,

outro
BH - Bilhar hiperbólico

e um terceiro
BP - Bilhar parabólico.

Dos lados, começando junto às paredes, encontra duas bancadas.
O primeiro módulo na bancada mais próxima da saída do corredor que rodeia o Quarto de Ames é dedicado às
OL - Operações lógicas.

Contíguo ao módulo precedente, encontra um outro que lhe permite perceber como um computador faz as contas de somar; use os botões adequados e siga o circuito das diferentes operações lógicas envolvidas, representado pelas diferentes luzes que se vão acendendo, neste
SB - Somador binário

Um pouco adiante, na mesma bancada, encontra uma
MC - máquina de catástrofes

e, ainda mais adiante, vários objectos, um programa informático e várias figuras, tudo alusivo ao jogo conhecido como das
TH - Torres de Hanoi.

Nas bancadas do outro lado começa por encontrar dois módulos alusivos às probabilidades:
um
4D - Jogo dos 4 dados

e uma
FD - Fila dos dados

Logo a seguir pode ver como seriam as formas das rodas dos carros se tivessem de se adaptar a uma estrada que fosse uma
PS - Pista sinusoidal.

Relacionado com este problema, está o de saber se, além do exemplo óbvio da circunferência, haverá outras
LC - Rodas com largura (ou altura) constante.

Imediatamente a seguir encontra um módulo que está relacionado com o único grande módulo que está ao ar livre - a hipérbole-fenda -;  é o
HFi - Hiperboloide de fios.

Seguem-se, na mesma bancada, três módulos formados por mecanismos que ilustram algumas propriedades geométricas.
O primeiro permite desenhar uma curva em forma de 8, conhecida pelo nome de
LB - Lemniscata de Bernouilli.

Com o segundo, que dispõe de duas canetas, pode observar-se, quando se desenha algo com uma, que figura é desenhada pela outra. É o chamado
IP - Inversor de Peaucellier.

Finalmente, o terceiro mecanismo relaciona os movimentos de duas hipérboles por forma que elas parecem rolar uma sobre a outra: é o módulo do
RH - Rolamento de hipérboles.

No caso de não ter entrado no recinto através do «corredor» do Quarto de Ames, encontra logo à entrada um grande cubo revestido a mármore, com um tampo de vidro e, dentro, num tronco de pirâmide quadrangular invertido, um dado grande com faces de 3 cores. Carregando no botão, o dado é lançado e contribui assim com um ponto para um desenho projectado na parede por cima: é o chamado
AS - Atractor de Sierpinski

Passado o grande espaço onde estão os bilhares, encontra um corredor com dois pequenos «quartos» de cada lado e que termina depois no espaço final da exposição.
No primeiro quarto à direita (C), poderá explorar por várias formas a noção de simetria, quer usando espelhos formando ângulos adequados, quer através de um programa de computador. Assim,  começará por encontrar
PC - Pequenos caleidoscópios

logo seguidos por um conjunto prismático, cuja base é um triângulo equilátero e cujas faces laterais são revestidas de espelhos. Esses espelhos reflectem as figuras colocadas no seu interior, dando origem a uma pavimentação «infinita» do plano, que pode ser observada olhando pela beira de cima e bem rente aos espelhos; trata-se do
C2D - Caleidoscópio 2D.

Seguem-se-lhe três grandes conjuntos de espelhos; em cada conjunto, há três espelhos (em triedro) formando entre si ângulos adequados à obtenção de figuras com certos tipos de simetria; são os três
C3D - Caleidoscópios 3D.

Ao canto direito encontrará um sistema com três espelhos perpendiculares entre si, formando o
CO - Caleidoscópio Octante

Em seguida, encontrará um programa de computador, no qual poderá controlar facilmente figuras que se otêm com a simetria, respectivamente, do tetraedro, cubo/octaedro e dodecaedro/icosaedro, observar as «regiões fundamentais», etc. e comparar com o que observou nos espelhos; trata-se de um programa especialmente adaptado para esta exposição
Ka - Kaleidotile.

No «quarto» em frente (H), do outro lado do corredor, há três módulos, com os quais poderá verificar que, numa circunferência qualquer, há uma razão constante entre o perímetro e o diâmetro, razão essa que é usual designar por Pi:
CC - Caminhos curvos

C - Pi como razão de comprimentos

CE - o cilindro e as esferas

No painel do lado esquerdo há:

um computador, no qual tem acesso a um programa que permite fazer várias experiências ligadas à distribuição dos dígitos no desenvolvimento decimal de Pi (com mais de dois biliões de algarismos) e das letras no «desenvolvimento alfabético» de Pi
PP - Programa do Pi

e um grande quadro com o desenvolvimento de
Pi - um milhão de decimais

Neste «quarto» encontra ainda uma
MC2 - máquina de contar em base 2

uma
AN - adivinha com números

uma
PE - pilha de esferas

um modelo de uma máquina de codificação, do tipo da
ME - máquina enigma

e dois puzzles que permitem dar uma ideia de como funciona um processo matemático de encriptação
PA - puzzles de adições

Regressando ao corredor, encontra no «quarto» seguinte (G), bem a meio, uma estrutura metálica com uma bola de madeira e três fios esticados, que testam a sua perícia para desentrelaçar fios; é o modelo dos
SP - Spinors

À volta, encontra vários tabuleiros de jogos: os primeiros quatro referem-se ao chamado
JS - Jogo de Sperner

e os dois seguintes ao
JH - Jogo do Hex

É confrontado em seguida com vários puzzles em que lhe é proposto colorir mapas com o mínimo de cores, mas por forma a bem distinguir países adjacentes; esta proposta é feita para a a tira de Möbius e para o plano:
CM - coloração na tira de Möbius

CP - Coloração no Plano.

Nas actividades seguintes, propõe-se comparar um nó com a sua imagem num espelho
NE - Nós ao Espelho

e descobrir como tricolorir (alguns) nós e verificar a «invariância» da propriedade de tricolorabilidade:
CN - Colorir Nós.

O modelo seguinte lembra uma espécie de enorme trança com a qual é possível fazer várias experiências:
TR - Tranças

e pode também aprender a fazer vários
NG - Nós de Gravata

A visita deste «quarto» fica completada com algumas questões propostas a propósito das
CF - Curvas Fechadas.

O «quarto» em frente (D) tem como particularidade comum a procura de soluções minimais para certos problemas. No entanto, quer os problemas, quer os métodos usados, quer os princípios em que se baseiam, diferem uns dos outros.

À esquerda, encontra dois jogos que ilustram a procura de soluções optimizadas para questões de grande relevância na indústria:
OC - Optimização de corte

e
OE - Optimização de empacotamento.

Na bancada do fundo poderá construir alguns exemplos de belas superfícies minimais com películas de solução de sabão e usar também o fenómeno da tensão superficial das películas para encontrar soluções para alguns problemas de interesse prático:
SM - Superfícies Minimais

GM - Grafos Minimais

Um outro processo é ilustrado para encontrar estes grafos minimais num
MP - Mapa de Portugal.

O recinto no topo do corredor tem, no lado direito (E), ...

e, no lado esquerdo (F)