II. Tentando resolver o problema

 

Existem várias formas de iniciar o estudo deste problema. Vamos expor uma abordagem geométrica, recorrendo ao programa Geometer's Sketchpad como ilustração, construindo uma caixa de medidas variáveis e, assim, iniciando um estudo de carácter geral.

Podemos começar por fixar um vértice da caixa (ponto O) e tentar determinar qual o ponto P da caixa que se encontra a maior distância deste.

Se designarmos por a a maior aresta da caixa, por c a menor aresta e por b a aresta intermédia, podemos fixar o ponto O tal como está indicado na figura (a menos de uma reflexão), para qualquer caixa:

   

Como o ponto a maior distância de O estará necessariamente numa face que não contem este ponto, e tendo em conta a relação entre as medidas a, b e c da caixa, podemos concluir que o ponto a maior distância de O está na face superior da caixa e limitar o nosso estudo à determinação da distância de um ponto arbitrário P situado nessa face.

 

Os estudos já feitos permitiram responder a algumas perguntas:

r Como determinar a distância de um ponto a O?

r Qual o ponto a maior distância de O?

 

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