Respostas comentadas às perguntas do cartaz

2. A Ana A(4L) e o David costumam ir passear para o Jardim Municipal e combinam encontrar-se num cruzamento à beira do Jardim e à mesma distância mais curta dos dois. Qual é esse cruzamento?

A figura ao lado ajuda-nos a resolver esta questão. Notemos em primeiro lugar que os pontos considerados são sempre cruzamentos de ruas com avenidas e portanto as distâncias entre pontos diferentes são sempre inteiros positivos.

Sendo assim, comecemos por observar que todos os pontos que distam 1 de A (e que são 3L, 4J, 5L e 4M) estão a uma distância superior a 1 de D. Ou seja, não existem pontos que distem 1 de A e de B.

Quanto a pontos que distem dois de A e igualmente dois de D, vê-se sem dificuldade que são dois: o ponto 5M e o ponto 6L.

Continuando a fazer experiências, encontramos o ponto 6J, que dista 3 de A e de D. Podemos chegar intuitivamente à conclusão de que os cruzamentos da avenida 6 com as ruas J, I, H, G, F, E e D (assinalados com uma bola branca) distam igualmente de A e de D, ao passo que

• todos os cruzamentos destas ruas para a esquerda destes estão mais perto de A do que de D e

• todos os cruzamentos das mesmas ruas para a direita estão mais perto de D do que de A.

Sendo assim, o cruzamento pedido à beira do jardim é 6F.

Podemos ver que todos os cruzamentos da avenida 6 com as ruas C, D e A (fora da fig. 2) verificam ainda a condição de estar à mesma distância de A e de D. Além disso, também na avenida 5, há cruzamentos à mesma distância de A e de D além do ponto 5M: são os cruzamentos 5N, 5O, etc.