Respostas
comentadas às perguntas do cartaz
2.
A
Ana A(4L) e o David costumam ir passear para o Jardim Municipal e combinam
encontrar-se num cruzamento à beira do Jardim e à mesma
distância mais curta dos dois. Qual é esse cruzamento?
A figura ao lado ajuda-nos a resolver esta questão. Notemos
em primeiro lugar que os pontos considerados são sempre cruzamentos
de ruas com avenidas e portanto as distâncias entre pontos diferentes
são sempre inteiros positivos.
Sendo assim, comecemos por observar que todos os pontos que distam 1
de A (e que são 3L, 4J, 5L e 4M) estão a uma distância
superior a 1 de D. Ou seja, não existem pontos que distem 1 de
A e de B.
Quanto a pontos que distem dois de A e igualmente dois de D, vê-se
sem dificuldade que são dois: o ponto 5M e o ponto 6L.
Continuando a fazer experiências, encontramos o ponto 6J, que
dista 3 de A e de D. Podemos chegar intuitivamente à conclusão
de que os cruzamentos da avenida 6 com as ruas J, I, H, G, F, E e D
(assinalados com uma bola branca) distam igualmente de A e de D, ao
passo que
todos os cruzamentos destas ruas para a esquerda destes estão
mais perto de A do que de D e
todos os cruzamentos das mesmas ruas para a direita estão
mais perto de D do que de A.
Sendo assim, o cruzamento pedido à beira do jardim é 6F.
Podemos ver que todos os cruzamentos da avenida 6 com as ruas C,
D e A (fora da fig. 2) verificam ainda a condição de estar
à mesma distância de A e de D. Além disso, também
na avenida 5, há cruzamentos à mesma distância de
A e de D além do ponto 5M: são os cruzamentos 5N, 5O,
etc.
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