Puzzle Geométrico
O applet seguinte
permite jogar com o conhecido "puzzle dos 15". Há 15 peças
quadradas num tabuleiro quadrado com 16 quadrados pequenos, estando um destes
sempre vazio, embora em local variável 
.
As peças estão numeradas de 1 a 15 e o objectivo é ordená-las.
Se supusermos que, na posição inicial, está sempre o
quadrado vazio à direita em baixo 
,
há 15! (= 1.307.674.368.000) possibilidades diferentes para as posições
de partida das 15 peças. Destas, só para metade delas é
possível resolver o puzzle: essas boas posições são
aquelas que correspondem às permutações pares da ordenação
pretendida 1, 2, ... , 14, 15. Haverá aqui, oportunamente, uma justificação
detalhada deste resultado elementar. No puzzle, aparece sempre uma boa posição
de partida, que permite concluir o puzzle; mas, se escolher "baralhar
ímpar", é conduzido a posições de partida
em que é impossível resolvê-lo.
O applet permite também jogar um puzzle análogo em
superfícies. Por exemplo, se imaginarmos os dois lados verticais do
quadrado grande colados, de modo a formar um cilindro, passam a ser permitidas
certas deslocações de peças que anteriormente não
o eram 
.
Vários problemas se podem colocar: será que agora em alguns
casos (quais?) todas as posições de partida são «boas»,
no sentido que o puzzle pode ser resolvido? A resposta a esta questão
e a formulação de outras mais complicadas serão aqui
acrescentadas (bastante) mais tarde. Entretanto, vá procurando resolver
o puzzle nas diversas superfícies (cilindro, toro, tira de Möbius,
garrafa de Klein, plano projectivo, cubo), começando por escolher números
pequenos de linhas e de colunas. Se não sabe o que é a orientação
de uma superfície, escolhendo a tira de Möbius e a garrafa de
Klein e algumas das imagens disponíveis, pode começar a aperceber-se
de algumas propriedades interessantes... Pode também escolher no seu
computador uma imagem ao seu agrado e usar o applet para jogar com
ela (note que, na janela da direita do applet, a imagem poderá
ficar distorcida). E, se já dispuser de um kit de estereoscopia, pode
mesmo ver o applet e seguir o jogo em forma estereoscópica.
Nos casos do plano, cilindro e toro, pode ver aqui um programa que "resolve" o puzzle, podendo escolher as imagens e os números de linhas e colunas.