O applet seguinte permite jogar com o conhecido "puzzle dos 15". Há 15 peças quadradas num tabuleiro quadrado com 16 quadrados pequenos, estando um destes sempre vazio, embora em local variável Puzzle.

As peças estão numeradas de 1 a 15 e o objectivo é ordená-las. Se supusermos que, na posição inicial, está sempre o quadrado vazio à direita em baixo Puzzle, há 15! (= 1.307.674.368.000) possibilidades diferentes para as posições de partida das 15 peças. Destas, só para metade delas é possível resolver o puzzle: essas boas posições são aquelas que correspondem às permutações pares da ordenação pretendida 1, 2, ... , 14, 15. No puzzle, aparece sempre uma boa posição de partida, que permite concluir o puzzle; mas, se escolher "baralhar ímpar", é conduzido a posições de partida em que é impossível resolvê-lo.

O applet permite também jogar um puzzle análogo em superfícies. Por exemplo, se imaginarmos os dois lados verticais do quadrado grande colados, de modo a formar um cilindro, passam a ser permitidas certas deslocações de peças que anteriormente não o eram Puzzle.

Vários problemas se podem colocar: será que agora em alguns casos (quais?) todas as posições de partida são "boas", no sentido que o puzzle pode ser resolvido? A resposta a esta questão e a formulação de outras mais complicadas serão aqui acrescentadas (bastante) mais tarde. Entretanto, vá procurando resolver o puzzle nas diversas superfícies (cilindro, toro, tira de Möbius, garrafa de Klein, plano projectivo, cubo), começando por escolher números pequenos de linhas e de colunas. Se não sabe o que é a orientação de uma superfície, escolhendo a tira de Möbius e a garrafa de Klein e algumas das imagens disponíveis, pode começar a aperceber-se de algumas propriedades interessantes... Pode também escolher no seu computador uma imagem ao seu agrado e usar o applet para jogar com ela (note que, na janela da direita do applet, a imagem poderá ficar distorcida). E, se já dispuser de um kit de estereoscopia, pode mesmo ver o applet e seguir o jogo em forma estereoscópica.

Se tiver problemas com o applet seguinte, clique aqui.

Este applet utiliza Javaview


Traduzido para inglês por uma equipa do CMUC, a partir da versão original portuguesa. O Atractor agradece a sua colaboração.

(*) Este trabalho foi realizado no Atractor no âmbito de uma Bolsa atribuída pela Fundação para a Ciência e a Tecnologia.


Nível de dificuldade: 2º e 3º ciclos, Secundário, Superior