Algoritmo de Euclides 
Existirá sempre máximo divisor comum de dois números inteiros positivos?
Qualquer número tem pelo menos o \(1\) como divisor.
Então, quaisquer dois números têm pelo menos um divisor comum: o \(1\).
Por outro lado, qualquer número tem um número finito de divisores: os divisores de \(n\) são alguns dos números \(1,2,...,n\). Então, quaisquer dois números têm um número finito de divisores comuns.
Conclusão: dois números inteiros positivos têm sempre um número finito de divisores comuns; há então um que é maior do que os outros.
