Introdução

No tópico "Formação Matemática de Nadadores-Salvadores" foram abordadas algumas propriedades básicas dos trajectos dos raios luminosos que atravessam meios percorridos pela luz com velocidades diferentes, por exemplo o ar e a água (ou o vidro). Analisámos situações particularmente simples, com raios situados num plano, e em que havia apenas dois meios, sendo a linha de separação uma recta. Foi também referido que o percurso do raio luminoso minimiza (localmente) o tempo gasto e isso permite encontrar uma analogia com uma situação qualitativamente do mesmo tipo: a de um nadador-salvador a socorrer um banhista em apuros... E concluímos que a razão entre os "afastamentos" dos raios de chegada e de partida, relativamente à normal no ponto de mudança do meio, é igual à razão entre as velocidades nos dois meios. No caso da luz, essa razão é designada por índice de refracção de um meio relativamente ao outro.

Praias diversas

Vamos começar por considerar algumas situações análogas às já discutidas, mas em que, ou há mais do que uma mudança de meios durante o percurso, ou há uma separação de meios que é feita através de uma linha curva (não necessariamente uma recta), ou ocorrem ambas estas condições.

Estes são exemplos de tópicos que poderiam hipoteticamente ser incluídos num curso de pós-graduação para nadadores salvadores...

Arco-íris

Vamos tentar perceber como por vezes, em alguns dias em que se vê simultaneamente sol e chuva (ou pelo menos alguma zona com nebulosidade), surge um arco-íris de aspecto deslumbrante!

Há uma ideia genérica sobre a razão para a formação de um arco-íris, que está mais ou menos presente em pessoas que tenham algumas noções básicas sobre os fenómenos de refracção e que, no mínimo, dominem as noções que foram evocadas na primeira parte deste texto e no texto "Formação Matemática de Nadadores-Salvadores". Essa ideia exprime-se por algo do tipo: as gotas de água existentes na atmosfera4 provocam uma dispersão da luz solar branca em raios de diversas cores, de uma forma análoga à que se observa no caso do prisma, o terceiro exemplo tratado na primeira parte do presente texto. E é isso que está na base do fenómeno observado. Mas suponhamos que alguém quer conhecer mais detalhes, por exemplo: qual a razão pela qual as cores estão naquela disposição tão regular (e bela) e não noutra, por que razão os raios dos arcos de circunferência são aqueles e não outros e ainda por que razão, muitas das vezes, por fora do arco-íris forte aparece um outro, sempre exterior ao primeiro, de luzes menos intensas e com a ordem inversa das cores, relativamente à ordem das cores do mais forte.

Dado que, indubitavelmente, o arco-íris tem, de alguma forma, a ver com o efeito das gotas sobre os raios do sol que nelas incidem, é esse efeito que temos de começar por analisar em pormenor.


4 Quer sejam as gotas de água da chuva, quer sejam as gotas (em geral bem mais pequenas) formando nuvens ou nebulosidade.

Este trabalho integra componentes interactivas em formato CDF preparadas com o programa Mathematica. Para a utilização desses ficheiros, deverá importá-los para o seu computador e aceder-lhes com o CDF Player, que pode ser importado sem encargos a partir de http://wolfram.com/cdf-player

(*) As aplicações interactivas incluídas ao longo do texto foram realizadas no Atractor, no âmbito de uma bolsa atribuída pela Fundação para a Ciência e Tecnologia.


Nível de dificuldade: Superior