Jogo no plano excepto um ponto

Instruções

Fixados dois caminhos, o objectivo é manipular um de forma contínua procurando obter o outro sem passar sobre o ponto \(P\) (a vermelho - ponto excluído do plano).

No segmento vertical, abaixo da figura, pode seleccionar a acção que deseja efectuar:

  • [limpar]: Elimina qualquer escolha feita sobre os caminhos.
  • Escolher caminhos: Pode mover livremente os pontos assinalados nos caminhos, para determinar as suas configurações, mas não pode passar com qualquer segmento sobre o ponto \(P\) (pois este é um ponto excluído do plano). Se desrespeitar esta regra terá de regressar à opção anterior [limpar]. Alternativamente, pode optar, no segmento vertical do lado direito, por um dos exemplos sugeridos.
  • Início: Configuração inicial do jogo. Se tiver optado pela escolha livre de caminhos, é acrescentado em cada caminho um segmento final até ao último ponto (comum).
  • Jogar: Sobre um dos caminhos surgem pontos brancos manipuláveis. Arraste-os de modo a conseguir levar o caminho inicial no caminho final. Mais uma vez, não pode passar com qualquer segmento do caminho sobre o ponto \(P\), se desrespeitar esta regra terá de iniciar o jogo novamente.
  • Ver resposta: No canto inferior direito do applet, surge a indicação se os caminhos escolhidos são, ou não, homotópicos. Se optar por um dos exemplos sugeridos, tem ainda a hipótese de ver uma deformação automática de um caminho no outro (quando possível); surge um outro segmento vertical à direita dos caminhos onde pode mover um ponto que controla essa animação da solução.

Nota sobre a possibilidade do jogo:
Retirar um ponto ao plano impossibilita alguns movimentos. Será que a deformação é sempre possível, independentemente dos caminhos inicial e final e da localização do ponto excluído? Depois de escolhidos, surge, por baixo dos caminhos, a indicação do número de voltas (líquido) em torno de \(P\). Estes números, quando bem definidos, correspondem aos números de voltas de caminhos fechadas correspondentes aos caminhos inicial e final obtidos por completamento com o segmento que une o ponto final ao ponto inicial. Da comparação dos números, resulta directamente uma condição de possibilidade do jogo. Descubra de que forma!