Fila de dados (*) 
Introdução
Um jogo da exposição Matemática Viva, a explorar agora no portal do Atractor.
Na exposição Matemática Viva, criada pelo Atractor no ano 2000 e em exibição no Pavilhão do Conhecimento até 2010, havia um módulo (figura 1) contendo 56 dados, que podiam ser misturados pelo visitante e depois deslizados ordenadamente para uma zona alongada, criando uma fila de dados.
Fig 1
De cada um, apenas se via a face de cima, dispondo-se assim de uma fila de \(56\) números ao acaso entre \(1\) e \(6\), cada número indicando quantas pintas eram visíveis no dado correspondente (figura 2). Bloqueada uma tal fila, o visitante devia agitar o módulo, obtendo com o dado isolado (figura 2) um dos números 1 a 6, chamemos-lhe \(k1\) (\(k1=4\) no caso da figura 2), e localizar o dado na posição \(k1\) da fila; chamando \(k2\) (\(k2=6\) no caso da figura 2) ao número de pintas desse dado, deveria depois avançar \(k2\) posições, obtendo-se um \(k3\) e assim sucessivamente. O processo terminava quando já só houvesse à direita um número de dados inferior ao número de pintas do dado a que se tinha chegado.
Fig 2
Na figura 3 estão assinaladas a vermelho todas as posições de passagem, correspondentes à fila indicada, partindo da posição assinalada pelo dado à esquerda.
Fig 3
Registado o dado final obtido pelo processo descrito, o visitante era convidado a lançar novamente o dado isolado e a recomeçar a partir da nova primeira posição. Em geral os caminhos diferiam, embora pudessem chegar ao mesmo dado final. O objectivo deste jogo era o de observar precisamente o que se passava quanto às posições finais, ao seguir o processo descrito para os valores de partida \(k1 = 1, 2,..., 6\). E o que muitos visitantes da exposição puderam verificar foi que chegaram sempre à mesma última posição, independentemente de qual o valor obtido no lançamento inicial do dado isolado. No que se segue, analisaremos a razão para essa propriedade constatada experimentalmente.
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