Exemplo 1

\(\require{color}\newcommand{\arule}[1]{{\color{#1}\Rule{3em}{1ex}{0ex}\;}}\) \(\DeclareMathOperator{\sen}{sen}\)

Seja \[\begin{array}{rl} f:[0,2\pi] & \rightarrow\mathbb{R}^{3}\\ t & \rightarrow\left(\cos(t),\,\sen(t),\,2\right) \end{array}\]

Então \[\arule{JungleGreen}=f'(t)=\left(-\sen(t),\,\cos(t),\,0\right);\] \[ \definecolor{castanho}{rgb}{0.6,0.4,0.2} \arule{castanho}=N(t)=\frac{f''(t)}{\left|f''(t)\right|}=\left(-\cos(t),\,-\sen(t),\,0\right);\] \[\arule{blue}=B(t)=T\times N=\left(0,0,\cos^{2}(t)+\sen^{2}(t)\right)=(0,0,1)\] e o traço da curva \(f\) é dado pela circunferência:

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