Curvatura/ Torção

Se, no caso das curvas planas, um exemplo simples é o automóvel, no caso tridimensional, o mais óbvio é o movimento de um avião. O avião efectua os mesmos movimentos que um automóvel - por exemplo, quando está na pista de aterragem, o avião pode movimentar-se em linha recta ou em círculos como se fosse um carro normal - aos quais são acrescentados, grosso modo, os movimentos de subida e descida para que este consiga efectivamente voar.

Analisemos em primeiro lugar a situação em que o avião se mantém sempre no mesmo plano como, por exemplo, na pista de aterragem. Nesta situação, todas as propriedades estudadas anteriormente continuam válidas como, por exemplo:

Uma recta e uma circunferência são ambas curvas planas, mas existe uma grande diferença entre estes dois tipos de curvas: uma circunferência apenas está contida num plano (e em mais nenhum) enquanto que uma recta está contida numa infinidade deles.

Uma vez que a circunferência está contida num único plano (nunca se "torcendo" para tentar fugir a esse plano), diz-se, em Matemática, que não tem torção ou que tem torção nula. Apesar de a recta também ser uma curva plana, esta curva não tem torção definida - devido à sua propriedade de estar contida numa infinidade de planos.

Imaginemos um avião num movimento ascendente constante e suponhamos ainda que viramos o seu "guiador" para a esquerda e que o mantemos sempre fixo. Qual será a trajectória deste avião?

O avião vai percorrer uma trajectória helicoidal.

Para confirmar se já sabe "pilotar" um avião veja o seguinte applet...

Mas o avião nem sempre percorre hélices ou curvas planas...