O modelo V

\(\require{color}\newcommand{\arule}[1]{{\color{#1}\Rule{3em}{1ex}{0ex}\;}}\) \(\DeclareMathOperator{\sen}{sen}\) \(\DeclareMathOperator{\cotg}{cotg}\)

Para acrescentar nódulos, espinhos e estrias à concha, basta substituir a função que representava o "raio" da elipse (curva geradora da concha) \[r_{e}(s)=\frac{1}{\sqrt{\left(\frac{cos(s)}{a}\right)^{2}+\left(\frac{sen(s)}{b}\right)^{2}}},\,\,0\leq s\leq 2\pi ,\]

por \[r_{e}(s)+r_{nod}(s,\theta),0\leq s\leq2\pi,\theta\geq0,\]

onde \[r_{nod}(s,\theta)=\begin{cases} 0,\mbox{se }w_{1}=0\vee w_{2}=0\vee N=0\\ Le^{-\left(\frac{2(s-p)}{w_{1}}\right)^{2}}e^{-\left(\frac{l(\theta)}{w_{2}}\right)^{2}},\mbox{caso contrário} \end{cases}\]

e \[L(\theta)=\frac{2\pi}{N}\left(\frac{N\theta}{2\pi}-Round\left(\frac{N\theta}{2\pi}\right)\right)\]

para os novos parâmetros:

\(L\): altura do nódulo;

\(p\): ângulo que mede a posição do nódulo na curva geradora;

\(w_{1}\): ângulo do nódulo ao longo da curva geradora;

\(w_{2}\): ângulo do nódulo ao longo da helicóide;

\(N\): número de nódulos encontrados enquanto o ângulo \(\theta\) roda \(360% %TCIMACRO{\UNICODE[m]{0xba}}% %BeginExpansion {{}^o}% %EndExpansion\).

Observações: Este modelo contém o caso anterior, mais simples, das conchas sem nódulos; basta para isso tomar \(L=0\). Neste modelo considera-se que num determinado momento, \(\theta_{0}\), apenas está a ser construído um único nódulo, ou seja, a curva geradora em \(\theta=\theta_{0}\) apresenta apenas "uma saliência" em relação à elipse considerada inicialmente.

A variação destes novos parâmetros altera significativamente a forma da concha. Para perceberes melhor quais as alterações que ocorrem na concha quando se variam estes parâmetros, observa os seguintes applets: