Multiplicação Modular

(Aritmética modular)

A que é igual \(5 \times 10\) na Aritmética Módulo \(12\)? Na aritmética usual seria igual a \(50\), mas para respondermos correctamente à nossa pergunta temos que saber qual é o resto que \(50\) tem quando é dividido por \(12\). Uma vez que este resto é igual a \(2\), dizemos que \[5 \times 10=2\,(\mbox{mod }12).\]

E se considerássemos agora o módulo \(9\) em vez de \(12\)? Procedíamos de maneira análoga, mas neste caso a divisão considerada seria por \(9\) e não por \(12\). Uma vez que \(50 = 5 \times 9 + 5\), dizíamos que \[5 \times 10=5\,(\mbox{mod }9).\]

Caso pretenda confirmar se já sabe multiplicar nesta aritmética, veja o seguinte applet.



A Multiplicação modular apresenta diversas propriedades como, por exemplo:


Verifique estas e outras propriedades da multiplicação modular na seguinte Tabuada da Multiplicação "colorida".