Introdução

Os algarismos de controlo servem, essencialmente, para detectar erros quando se lida com números grandes, ou seja, com números de muitos algarismos. Estes algarismos aparecem nos mais diversos sistemas de identificação como, por exemplo:

Bilhete de Identidade

NIF (Número de Identificação Fiscal)

Código de Barras

Notas de Euro

Cartão Visa

NIB (Número de Identificação Bancária)


Estes mecanismos apesar de passarem, a maioria das vezes, despercebidos, são extremamente úteis para evitar enganos. Já viu os aborrecimentos que teria se um simples engano na escrita do seu NIB, fizesse com que estivesse a transferir dinheiro para uma pessoa desconhecida? E se um erro semelhante na leitura do Código de Barras, o fizesse pagar uma lata de atum ao preço de uma televisão? São estes algarismos de controlo que permitem que este tipo de erros seja extremamente difícil de acontecer.

A base da maioria destes sistemas é a Aritmética Modular. É uma aritmética bastante simples e que é utilizada no dia-a-dia, sem que a maioria das pessoas se aperceba, como por exemplo, ao ver as horas num relógio. Existe ainda a possibilidade de utilizar outros sistemas de controlo que envolvam conceitos da Teoria dos Grupos mas que, apesar de serem mais eficientes que os provenientes da Aritmética Modular, raramente são usados.


Traduzido para inglês por uma equipa do CMUC, a partir da versão original portuguesa. O Atractor agradece a sua colaboração.

(*) Este trabalho foi realizado sob a orientação do Professor Jorge Picado da Universidade de Coimbra, no âmbito de uma Bolsa atribuída pela Fundação Calouste Gulbenkian para desenvolver um projecto de divulgação da Matemática no Atractor.


Nível de dificuldade: Secundário, Superior