Adivinhas com números 
Razão do funcionamento da regra (2)
Analogamente, para obter os cartões da figura 2, com apenas duas cores, usámos a descrição em base \(3\) (na qual o número de algarismos não nulos é igual ao número – \(2\) – de cores disponíveis). Na figura 6 estão representados cartões com os mesmos números que na figura 2, mas agora escritos na base \(3\).
Figura 6
Ao dizer-se que o número aparece no primeiro cartão a preto e no terceiro a verde, está-se a dar a informação de que o algarismo das unidades é \(1\) e o das “centenas” é \(2\), sendo o das “dezenas” \(0\) por o número não aparecer no segundo cartão. Ou seja, o número é \(201_{3}\) (em base decimal \(19 = 2\times 3^{2} + 1\)). Analogamente para a adivinha tradicional, com os cartões da figura 1, em que só há algarismos de uma cor: dizer se está ou não num cartão é dizer se em base \(2\) o algarismo de ordem correspondente é \(1\) ou \(0\). O leitor pode observar a figura 7 com os cartões análogos aos da figura 1, mas com os números agora escritos em base \(2\):
Figura 7
No primeiro cartão estão os números cujo algarismo das unidades em base \(2\) é \(1\), no segundo aqueles cujo algarismo das “dezenas” é \(1\), etc. Por exemplo, o número que está só no segundo e no último cartão será \(100010_{2}\) (em base decimal \(2^{5} + 2^{1} = 34\)).
